Задача по молекулярной физике Условие задачи:
Водород, занимающий при давлении p1 = 0,5 МПа объем V1 = 10 л, расширяется в n = 4 раза. В каком из процессов − изотермическом или адиабатическом − газ совершает бо́льшую работу и на сколько? Газ считать идеальным.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить работу газа в обоих процессах - изотермическом и адиабатическом.

Изотермический процесс:
В изотермическом процессе температура газа остается постоянной. Работа газа в таком процессе вычисляется по формуле:
W = - nRT ln(V2 / V1),
где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа, V1 и V2 - объемы газа до и после процесса.

Адиабатический процесс:
В адиабатическом процессе нет обмена теплом с окружающей средой. Работа газа в таком процессе вычисляется по формуле:
W = - (Cp - Cv) n ΔT,
где Cp и Cv - удельные теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно, ΔT - изменение температуры газа в процессе.

Так как газ идеальный, то Cp - Cv = R, где R - газовая постоянная.

Далее, найдем объем газа после расширения:
V2 = V1 n = 10 л 4 = 40 л

Также нам дано, что газ занимал объем V1 = 10 л при давлении p1 = 0,5 МПа. Используя уравнение состояния идеального газа, найдем начальную температуру T1:
p1 V1 = nRT1,
0,5 МПа 10 л = n R T1,
T1 = (0,5 10^6 Па 10 л) / (n * R) = 5000 / n К = 1250 К

Итак, получаем:
В изотермическом процессе: W = - nRT ln(V2 / V1) = - nRT ln(40 / 10) = - nRT ln(4)
В адиабатическом процессе: W = - RnΔT = - Rn(T2 - T1)

Сравниваем полученные выражения и находим, в каком из процессов газ совершает большую работу.