Найти период колебания стержня длиной ℓ = 1.05 м относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от центра масс на d = 0.4 м: T =

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Период колебания математического маятника можно найти по формуле:

T = 2π sqrt(I / (m g * d))

Где:
T - период колебаний
I - момент инерции стержня относительно точки подвеса
m - масса стержня
g - ускорение свободного падения
d - расстояние от центра масс до точки подвеса

Для нахождения момента инерции стержня относительно точки подвеса, воспользуемся формулой для момента инерции стержня относительно его центра масс:

Icm = (1/3) m l^2

Затем найдем момент инерции относительно точки подвеса с помощью теоремы Штейнера:

I = Icm + m * d^2

Подставим все значения и рассчитаем период колебаний:

m = 1 кг (предположим)
g = 9.81 м/с^2
l = 1.05 м
d = 0.4 м

Icm = (1/3) 1 (1.05)^2 = 0.455625 кгм^2
I = 0.455625 + 1 0.4^2 = 0.615625 кг*м^2

T = 2π sqrt(0.615625 / (1 9.81 0.4)) ≈ 2π sqrt(0.615625 / 3.924) ≈ 2π sqrt(0.156608) ≈ 2π 0.395

T ≈ 2.48 секунды

Итак, период колебания данного стержня длиной 1.05 м относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от центра масс на 0.4 м, составляет примерно 2.48 секунды.