Диск массой m = 4 кг и диаметром D = 0.6 м вращается вокруг оси, проходящей через центра масс по закону: φ = 24·t - 2·t2 Для момента времени t = 3 с Найти кинетическую энергию тела: W =

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения кинетической энергии тела вращающегося вокруг оси, нужно воспользоваться формулой:

W = 0.5 I ω^2,

где W - кинетическая энергия, I - момент инерции, ω - угловая скорость.

Момент инерции диска относительно его центра выражается формулой:

I = 0.5 m R^2,

где m - масса диска, R - радиус диска.

Радиус диска можно найти как половину диаметра:

R = D / 2 = 0.6 / 2 = 0.3 м.

Теперь найдем момент инерции:

I = 0.5 4 0.3^2 = 0.54 кг * м^2.

Угловая скорость ω находится как производная угла φ по времени:

ω = dφ / dt = 24 - 4t.

Для момента времени t = 3 с, ω = 24 - 4 * 3 = 12 рад/с.

Теперь можем найти кинетическую энергию:

W = 0.5 0.54 12^2 = 0.5 0.54 144 = 38.88 Дж.

Кинетическая энергия тела на момент времени t = 3 с равна 38.88 Дж.