Помочь с ответом на задачку Если на тело массой 10 кг, подвешенное к пружине с коэффициентом упругости 150 Н/м и погруженное в среду с коэффициентом сопротивления 8 кг/с, действует вертикальная возмущающая
сила F t = 10sin Ω , то амплитуда вынужденных колебаний равна
1) 0,154 м 2) 0,240 м 3) 0,300 м 4) 0,324 м 5) 0,348 м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся уравнением колебаний:

mx''(t) + cx'(t) + k*x(t) = F(t)

где m - масса, c - коэффициент сопротивления, k - коэффициент упругости, F(t) - возмущающая сила, x(t) - смещение от положения равновесия.

Подставляем известные значения:

10x''(t) + 8x'(t) + 150x(t) = 10sin(Ωt)

Чтобы найти амплитуду вынужденных колебаний, нужно найти решение этого дифференциального уравнения и найти амплитуду составляющей, которая соответствует возмущающей силе. В нашем случае это определяется коэффициентами F(t) и sin(Ω*t).

Решение этого дифференциального уравнения довольно сложное, и его надо решить численными методами. В данном случае аналитическое решение не представляется возможным. Решение получится суперпозицией собственных колебаний и вынужденных колебаний.