Решите задачу по физике В гардеробе, площадью 20 м", требуется установить потолочные светильники, световой поток которых составляет 4200 лм, а угол рассеивания - 120°. Определите площадь освещаемой поверхности одного светильника и высоту, на которой следует его поместить, чтобы освещенность зоны выполнения работ составляла 200 лк согласно ГОСТ Р 55710-2013. Источник света не является точечным. Определите число необходимых светильников, чтобы осветить все помещение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения площади освещаемой поверхности и высоты установки светильника воспользуемся формулой:
(E = \frac{F \cdot I \cdot \cos(\alpha)}{d^2}),
где (E) - освещенность,
(F) - световой поток светильника,
(I) - коэффициент использования светового потока,
(\alpha) - угол рассеивания светильника,
(d) - расстояние от светильника до поверхности.

Из условия задачи (E = 200) лк, (F = 4200) лм, (\alpha = 120^\circ), (I = 0.5) (для потолка без отражения).
Принимаем расстояние (d = h) (высота подвеса светильника).

Подставляя все значения в формулу, получим:
(200 = \frac{4200 \cdot 0.5 \cdot \cos(60^\circ)}{h^2}),
(h^2 = \frac{4200 \cdot 0.5 \cdot \cos(60^\circ)}{200}),
(h = \sqrt{\frac{4200 \cdot 0.5 \cdot \cos(60^\circ)}{200}}),
(h ≈ 2.69) м.

Таким образом, светильник необходимо установить на высоте около 2.69 м.

Площадь освещаемой поверхности одного светильника можно определить как круг площадью, на которую падает световой поток. Так как угол рассеивания светильника составляет 120°, то площадь освещаемой поверхности будет равна:
(S = \frac{2\pi \cdot r^2 \cdot \alpha}{360^\circ}),
где (r) - радиус освещаемой поверхности.

Подставляя значения, получим:
(S = \frac{2\pi \cdot (\sqrt{\frac{4200}{200}})^2 \cdot 120}{360}),
(S ≈ 22.14) м².

Таким образом, площадь освещаемой поверхности одного светильника составляет около 22.14 м².

Чтобы определить количество необходимых светильников для освещения всего помещения, нужно поделить общую площадь (20 м²) на площадь освещаемой поверхности одного светильника (22.14 м²):
(N = \frac{20}{22.14}),
(N ≈ 0.9).

Так как число светильников должно быть целым, то необходимо установить 1 светильник для освещения всего помещения.