Шар скатывается. Найти время скатывания. Шар скатывается без проскальзываний с наклонной плоскости высоты h под углом alpha. Найти время скатывания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти время скатывания шара, нужно воспользоваться законами движения тела по наклонной плоскости.

Ускорение свободного падения g разложим на составляющие:
g_параллельное = g sin(alpha) - ускорение параллельное плоскости
g_перпендикулярное = g cos(alpha) - ускорение перпендикулярное плоскости

Записываем уравнение движения по оси параллельной плоскости:
h = (g sin(alpha) - a) t^2 / 2

Отсюда находим ускорение a:
a = g * sin(alpha) - 2h / t^2

Теперь записываем уравнение движения по оси перпендикулярной плоскости:
s = (g cos(alpha) t^2) / 2

Подставляем выражение для ускорения a и находим время скатывания t:
s = (g cos(alpha) t^2) / 2 = (g cos(alpha) t^2) / 2 - h

Отсюда:
h = (g sin(alpha) - 2h / t^2) t^2 / 2

Решив это уравнение, найдем время скатывания шара.