Груз, подвешенный на нити длиной l = 1 м, равномерно вращается по кругу в горизонтальной плоскости Груз, подвешенный на нити длиной l = 1 м, равномерно вращается по кругу в горизонтальной плоскости. Найти период вращения груза, если нить отклоняется от вертикали на угол α = 30°
Для данной задачи мы можем использовать законы динамики и геометрию кругового движения.
Период вращения груза можно найти по формуле T = 2π√(l/g где l - длина нити, g - ускорение свободного падения.
Для нахождения ускорения свободного падения на нить действуют силы тяжести и центробежная сила. Угол α между нитью и вертикалью равен 30°. Проекция равнодействующей силы на вертикальную ось равна Fy = mgcos(α где m - масса груза, g - ускорение свободного падения.
Центробежная сила направлена по нити и равна Fc = mω² где ω - угловая скорость вращения груза.
Находим угловую скорость груза, используя связь центробежной силы и центростремительного ускорения Fc = mω² mω²l = mgsin(α ω² = gsin(α)/ ω = √(gsin(α)/l)
Теперь подставляем полученное значение угловой скорости в формулу для периода вращения T = 2π√(l/g T = 2π√(l/(gsin(α)/l) T = 2π√(l²/(gsin(α)) T = 2π√(1/(gsin(30°)))
Подставляем значения T = 2π√(1/(9.8*0.5) T ≈ 3.18 секунд
Итак, период вращения груза при отклонении нити на угол 30° составляет около 3.18 секунд.
Для данной задачи мы можем использовать законы динамики и геометрию кругового движения.
Период вращения груза можно найти по формуле
T = 2π√(l/g
где l - длина нити, g - ускорение свободного падения.
Для нахождения ускорения свободного падения на нить действуют силы тяжести и центробежная сила. Угол α между нитью и вертикалью равен 30°. Проекция равнодействующей силы на вертикальную ось равна
Fy = mgcos(α
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения.
Центробежная сила направлена по нити и равна
Fc = mω²
где ω - угловая скорость вращения груза.
Находим угловую скорость груза, используя связь центробежной силы и центростремительного ускорения
Fc = mω²
mω²l = mgsin(α
ω² = gsin(α)/
ω = √(gsin(α)/l)
Теперь подставляем полученное значение угловой скорости в формулу для периода вращения
T = 2π√(l/g
T = 2π√(l/(gsin(α)/l)
T = 2π√(l²/(gsin(α))
T = 2π√(1/(gsin(30°)))
Подставляем значения
T = 2π√(1/(9.8*0.5)
T ≈ 3.18 секунд
Итак, период вращения груза при отклонении нити на угол 30° составляет около 3.18 секунд.