Груз, подвешенный на нити длиной l = 1 м, равномерно вращается по кругу в горизонтальной плоскости.
Груз, подвешенный на нити длиной l = 1 м, равномерно вращается по кругу в горизонтальной плоскости. Найти период вращения груза, если нить отклоняется от вертикали на угол α = 30°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для данной задачи мы можем использовать законы динамики и геометрию кругового движения.

Период вращения груза можно найти по формуле:
T = 2π√(l/g)
где l - длина нити, g - ускорение свободного падения.

Для нахождения ускорения свободного падения на нить действуют силы тяжести и центробежная сила. Угол α между нитью и вертикалью равен 30°. Проекция равнодействующей силы на вертикальную ось равна:
Fy = mgcos(α)
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения.

Центробежная сила направлена по нити и равна:
Fc = mω²l
где ω - угловая скорость вращения груза.

Находим угловую скорость груза, используя связь центробежной силы и центростремительного ускорения:
Fc = mω²l
mω²l = mgsin(α)
ω² = gsin(α)/l
ω = √(gsin(α)/l)

Теперь подставляем полученное значение угловой скорости в формулу для периода вращения:
T = 2π√(l/g)
T = 2π√(l/(gsin(α)/l))
T = 2π√(l²/(gsin(α)))
T = 2π√(1/(gsin(30°)))

Подставляем значения:
T = 2π√(1/(9.8*0.5))
T ≈ 3.18 секунд

Итак, период вращения груза при отклонении нити на угол 30° составляет около 3.18 секунд.