Решиение задачи по физике Тело двигалось равномерно и прямолинейно со скоростью 6мс. За ним через 0.5с выдвинулось тело с ускорением 3мс2. Найти время встречи

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим задачу по физике.

Движение первого тела. Тело движется равномерно со скоростью ( v_1 = 6 \, \text{м/с} ). Положение первого тела в момент времени ( t ) может быть выражено как:
[
S_1 = v_1 t = 6t
]

Движение второго тела. Второе тело начинает движение через ( 0.5 \, \text{с} ) с ускорением ( a = 3 \, \text{м/с}^2 ). Время, в течение которого оно движется, будет ( t - 0.5 \, \text{с} ). Положение второго тела будет выражено как:
[
S_2 = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 (t - 0.5)^2 = \frac{3}{2} (t - 0.5)^2
]

Условие встречи. Тела встретятся, когда их положения равны, то есть ( S_1 = S_2 ):
[
6t = \frac{3}{2} (t - 0.5)^2
]

Решение уравнения.

Раскроем скобки и упростим уравнение:
[
6t = \frac{3}{2} (t^2 - t + 0.25) \
6t = \frac{3}{2} t^2 - \frac{3}{2} t + \frac{3}{8}
]

Умножим все на 8 для избавления от дробей:
[
48t = 12t^2 - 12t + 3 \
12t^2 - 60t + 3 = 0
]

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:
[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 12, b = -60, c = 3 ).

Сначала найдем дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = (-60)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 3 = 3600 - 144 = 3456
]

Теперь находим ( t ):
[
t = \frac{60 \pm \sqrt{3456}}{24}
]

Рассчитаем ( \sqrt{3456} ):
[
\sqrt{3456} \approx 58.8
]

Подставим в формулу:
[
t = \frac{60 \pm 58.8}{24}
]

Возможные значения:
[
t_1 = \frac{118.8}{24} \approx 4.95 \, \text{с}
]
[
t_2 = \frac{1.2}{24} \approx 0.05 \, \text{с}
]

Поскольку второе тело выдвинулось через 0.5 с, значение ( t_2 ) нам не подходит.

Итак, время встречи ( t \approx 4.95 \, \text{с} ).