Зaдача по физике Две трети пути вертолёт пролетел со скоростью 40 м/с. С какой скоростью он ехал на оставшейся части пути, если средняя скорость на всём пути составила 45 м/с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи давайте обозначим полный путь за ( S ).

Сначала найдём длину пути, который вертолёт пролетел со скоростью 40 м/с. Вертолёт пролетел две трети пути:

[
S_1 = \frac{2}{3}S
]

Оставшаяся часть пути:

[
S_2 = S - S_1 = S - \frac{2}{3}S = \frac{1}{3}S
]

Теперь найдем время, затраченное на первый участок пути:

[
t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{2}{3}S}{40} = \frac{2S}{120} = \frac{S}{60}
]

Обозначим скорость на второй части пути за ( v_2 ). Время, затраченное на второй участок пути, можно выразить так:

[
t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{1}{3}S}{v_2}
]

Теперь найдем общее время ( T ):

[
T = t_1 + t_2 = \frac{S}{60} + \frac{\frac{1}{3}S}{v_2} = \frac{S}{60} + \frac{S}{3v_2}
]

Средняя скорость определяется как общий путь, делённый на общее время:

[
V_{avg} = \frac{S}{T}
]

Из условия задачи известно, что средняя скорость составляет 45 м/с:

[
45 = \frac{S}{\frac{S}{60} + \frac{S}{3v_2}}
]

Сократим ( S ) (при условии, что оно не равно нулю):

[
45 = \frac{1}{\frac{1}{60} + \frac{1}{3v_2}}
]

Теперь найдем общий знаменатель в правой части уравнения:

[
\frac{1}{60} + \frac{1}{3v_2} = \frac{v_2 + 20}{60v_2}
]

Следовательно, уравнение принимает вид:

[
45 = \frac{60v_2}{v_2 + 20}
]

Теперь перемножим и упростим:

[
45(v_2 + 20) = 60v_2
]

Раскроем скобки:

[
45v_2 + 900 = 60v_2
]

Переносим ( 45v_2 ) на одну сторону:

[
900 = 60v_2 - 45v_2
]

Получаем:

[
900 = 15v_2
]

Разделим обе стороны на 15:

[
v_2 = \frac{900}{15} = 60 \text{ м/c}
]

Таким образом, скорость вертолёта на оставшейся части пути составила 60 м/с.