Физика
внутренняя энергия U воздуха 6. Внутренняя энергия воздуха в комнате5/6 выполнено
Оцените, чему равна внутренняя энергия U воздуха, находящегося в комнате объёмом V = 80 м3. Плотность воздуха ρ примите равной 1,2 кг/м3, а значение среднеквадратичной скорости хаотического движения молекул υ = 500 м/с. Считайте, что молекулы воздуха практически не взаимодействуют друг с другом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для оценки внутренней энергии воздуха в комнате, мы можем использовать формулу для внутренней энергии идеального газа, которая для одноатомного газа имеет вид:

[ U = \frac{3}{2} n R T, ]

где:

Однако в данном случае можно определить внутреннюю энергию и через массу воздуха и среднеквадратичную скорость молекул. Внутренняя энергия идеального газа может также быть выражена через массу и среднеквадратичную скорость:

[ U = \frac{3}{2} m \cdot \frac{ν^2}{2}, ]

где ( m ) — масса газа.

Сначала найдем массу воздуха в комнате. Объем воздуха ( V = 80 \, \text{м}^3 ) и плотность ( \rho = 1.2 \, \text{кг/м}^3 ):

[ m = \rho V = 1.2 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 80 \, \text{м}^3 = 96 \, \text{кг}. ]

Теперь можем рассчитать внутреннюю энергию, используя среднеквадратичную скорость ( \nu = 500 \, \text{м/с} ):

[ U = \frac{3}{2} m \cdot \frac{ν^2}{2} = \frac{3}{2} \cdot 96 \, \text{кг} \cdot \frac{(500 \, \text{м/с})^2}{2}. ]

Сначала вычислим ( \frac{(500)^2}{2} ):

[ (500)^2 = 250000 \, \text{м}^2/\text{с}^2, ]
[ \frac{250000}{2} = 125000 \, \text{м}^2/\text{с}^2. ]

Теперь подставим это значение в формулу для ( U ):

[ U = \frac{3}{2} \cdot 96 \, \text{кг} \cdot 125000 \, \text{м}^2/\text{с}^2. ]

Вычислим:

[ U = 144 \cdot 125000 = 18000000 \, \text{Дж}. ]

Таким образом, внутренняя энергия воздуха в комнате составляет ( 18000000 \, \text{Дж} ) или ( 18 \, \text{МДж}. )