Сопротивление свинцовой проволоки при подключении электрического тока равно 3,8 Ом, а при комнатной температуре 2 Ом. Определите температуру нагревания проволоки под действием электрического тока

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения температуры нагревания свинцовой проволоки под действием электрического тока нужно использовать формулу для расчета изменения сопротивления проводника в зависимости от температуры:

[
R_t = R_0 (1 + \alpha (T - T_0))
]

где:

(R_t) — сопротивление при температуре (T),(R_0) — сопротивление при температуре (T_0),(\alpha) — коэффициент температурного сопротивления материала,(T) — температура, которую мы хотим найти в кельвинах,(T_0) — температура, при которой измеряется начальное сопротивление (комнатная температура, обычно около 20 °C или 293 K).

Из условия задачи нам известно:

(R_t = 3.8 \, \Omega)(R_0 = 2 \, \Omega)(T_0 = 20 \, °C = 293 \, K)

Чтобы найти температуру (T), нужно также знать коэффициент температурного сопротивления ((\alpha)) свинца, который равен примерно (0.0039 \, \text{°C}^{-1}).

Теперь подставим известные значения в формулу:

[
3.8 = 2 (1 + 0.0039 (T - 293))
]

Разделим обе стороны на 2:

[
1.9 = 1 + 0.0039 (T - 293)
]

Вычтем 1 из обеих сторон:

[
0.9 = 0.0039 (T - 293)
]

Теперь найдем (T - 293):

[
T - 293 = \frac{0.9}{0.0039} \approx 230.77
]

Теперь находим (T):

[
T \approx 293 + 230.77 \approx 523.77 \, K
]

Переведем в градусы Цельсия:

[
T \approx 523.77 - 273.15 \approx 250.62 \, °C
]

Таким образом, температура нагревания свинцовой проволоки под действием электрического тока составляет приблизительно 250.6 °C.