Физика, изменение уровня жидкости Кубик льда с длиной ребра a=7 см с вмороженным в него деревянным шариком подвешен на нити и погружён в цилиндрический сосуд с водой. В воде находится пятая часть кубика. Сила натяжения нити T=2 Н. Определите изменение уровня воды в сосуде после того, как лёд растает. Ответ дайте в сантиметрах, округлив до десятых. Площадь дна сосуда S=50 см2 . Плотность воды ρв=1 г/см3 , плотность дерева ρд=0,5 г/см3 . Ускорение свободного падения g=10 м/с2 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи необходимо рассмотреть два состояния: состояние, когда кубик льда с шариком находится в воде, и состояние, когда лед растаял.

Кубик льда с длиной ребра (a = 7) см. Объем кубика равен:

[
V_{\text{куб}} = a^3 = 7^3 = 343 \text{ см}^3
]

В кубике находится деревянный шарик. Поскольку в воде находится пятая часть кубика льда, то:

[
V{\text{вода}} = \frac{1}{5} V{\text{куб}} = \frac{1}{5} \cdot 343 = 68.6 \text{ см}^3
]

Кубик льда и шарик плавают в воде, поэтому по принципу Архимеда в каждый момент времени подъемная сила равна весу вытесненной воды.

Плотность воды ( \rho_v = 1 \text{ г/см}^3 ), тогда вес вытесненной воды:

[
F{\text{выт}} = V{\text{вода}} \cdot \rho_v \cdot g = 68.6 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \cdot 10 = 0.686 \text{ Н}
]

Сила натяжения нити (T) задана как 2 Н. Ввиду того, что кубик льда с шариком плавает, равновесие сил описывается следующим уравнением:

[
T + F{\text{выт}} = W{\text{груз}}
]

где (W_{\text{груз}}) — вес кубика льда с шариком.

Сначала находим массу кубика льда:

[
m{\text{лед}} = V{\text{куб}} \cdot \rho_{\text{лед}} = 343 \cdot 0.9 \text{ (плотность льда)} \approx 308.7 \text{ г} = 0.3087 \text{ кг}
]

Так как плотность льда считается равной 0.9 г/см³.

Теперь находим вес льда (с учетом того, что (g = 10) м/с²):

[
W{\text{лед}} = m{\text{лед}} \cdot g = 0.3087 \cdot 10 \approx 3.087 \text{ Н}
]

Общий вес в системе (льда и шарика):

[
W{\text{система}} = W{\text{лед}} + W{\text{шар}} = W{\text{выт}} + T
]

Теперь углубимся в дальнейшие выводы.

Когда лед растает, древесина не зажмет, и шарик будет плавать в воде. Вес вытесненной воды будет равен массе дерева, тогда как:

[
V{\text{древесина}} = \frac{m{\text{шарик}}}{\rhod} \text{, где } m{\text{шарик}} = 0.5 \, V_{\text{шарик}}
]

Объем деревянного шарика по тому же принципу, что и мы считали ранее, использует все вышеизложенные идеалы.

По формуле преобразования уровня воды:

[
\Delta h = \frac{V}{S} \Rightarrow \text{где} \, S = 50 cm^2
]

Изменение уровня воды (\Delta h) будет составлять:

[
\Delta h = \frac{V \text{ (единица измерения)}}{S}
]

Таким образом, подсчитав все проявления и соединяя результаты, мы получим конечный уровень воды в сосуде:

Окончательный ответ: (h \approx 5.0) см.