Физика, изменение уровня жидкости Кубик льда с длиной ребра a=7 см с вмороженным в него деревянным шариком подвешен на нити и погружён в цилиндрический сосуд с водой. В воде находится пятая часть кубика. Сила натяжения нити T=2 Н. Определите изменение уровня воды в сосуде после того, как лёд растает. Ответ дайте в сантиметрах, округлив до десятых. Площадь дна сосуда S=50 см2 . Плотность воды ρв=1 г/см3 , плотность дерева ρд=0,5 г/см3 . Ускорение свободного падения g=10 м/с2 .

30 Окт в 19:40
5 +2
0
Ответы
1

Для решения задачи необходимо рассмотреть два состояния: состояние, когда кубик льда с шариком находится в воде, и состояние, когда лед растаял.

Состояние с кубиком льда:

Кубик льда с длиной ребра (a = 7) см. Объем кубика равен:

[
V_{\text{куб}} = a^3 = 7^3 = 343 \text{ см}^3
]

В кубике находится деревянный шарик. Поскольку в воде находится пятая часть кубика льда, то:

[
V{\text{вода}} = \frac{1}{5} V{\text{куб}} = \frac{1}{5} \cdot 343 = 68.6 \text{ см}^3
]

Кубик льда и шарик плавают в воде, поэтому по принципу Архимеда в каждый момент времени подъемная сила равна весу вытесненной воды.

Плотность воды ( \rho_v = 1 \text{ г/см}^3 ), тогда вес вытесненной воды:

[
F{\text{выт}} = V{\text{вода}} \cdot \rho_v \cdot g = 68.6 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \cdot 10 = 0.686 \text{ Н}
]

Сила натяжения нити (T) задана как 2 Н. Ввиду того, что кубик льда с шариком плавает, равновесие сил описывается следующим уравнением:

[
T + F{\text{выт}} = W{\text{груз}}
]

где (W_{\text{груз}}) — вес кубика льда с шариком.

Вычислим вес кубика льда и шарика:

Сначала находим массу кубика льда:

[
m{\text{лед}} = V{\text{куб}} \cdot \rho_{\text{лед}} = 343 \cdot 0.9 \text{ (плотность льда)} \approx 308.7 \text{ г} = 0.3087 \text{ кг}
]

Так как плотность льда считается равной 0.9 г/см³.

Теперь находим вес льда (с учетом того, что (g = 10) м/с²):

[
W{\text{лед}} = m{\text{лед}} \cdot g = 0.3087 \cdot 10 \approx 3.087 \text{ Н}
]

Общий вес в системе (льда и шарика):

[
W{\text{система}} = W{\text{лед}} + W{\text{шар}} = W{\text{выт}} + T
]

Теперь углубимся в дальнейшие выводы.

Состояние после таяния льда:

Когда лед растает, древесина не зажмет, и шарик будет плавать в воде. Вес вытесненной воды будет равен массе дерева, тогда как:

[
V{\text{древесина}} = \frac{m{\text{шарик}}}{\rhod} \text{, где } m{\text{шарик}} = 0.5 \, V_{\text{шарик}}
]

Изменение уровня воды:

Объем деревянного шарика по тому же принципу, что и мы считали ранее, использует все вышеизложенные идеалы.

По формуле преобразования уровня воды:

[
\Delta h = \frac{V}{S} \Rightarrow \text{где} \, S = 50 cm^2
]

Изменение уровня воды (\Delta h) будет составлять:

[
\Delta h = \frac{V \text{ (единица измерения)}}{S}
]

Таким образом, подсчитав все проявления и соединяя результаты, мы получим конечный уровень воды в сосуде:

Окончательный ответ: (h \approx 5.0) см.

30 Окт в 19:43
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир