Задача по физике. 200 мл чая с температурой 95 градуса добавили в воду, имеющую температуру 22 градуса, после чего температура смеси стала равна 50 градусам. Каков был объем воды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим следующие данные:

( V_{чай} = 200 \, \text{мл} ) — объем чая,( T_{чай} = 95 \, \text{°C} ) — температура чая,( T_{вода} = 22 \, \text{°C} ) — температура воды,( T_{смеси} = 50 \, \text{°C} ) — конечная температура смеси.

Обозначим объем воды как ( V_{вода} ).

Согласно принципу теплопередачи, тепло, которое отдает чай, будет равно теплу, которое принимает вода. Можно записать это уравнение:

[
m{чай} c{чай} (T{чай} - T{смеси}) = m{вода} c{вода} (T{смеси} - T{вода}),
]
где ( m ) — масса, ( c ) — теплоемкость, которая в данном случае одинаковая для чая и воды.

Поскольку объём чая и воды можно связать через плотность ( \rho ) (для воды и чая мы будем принимать ( \rho \approx 1 \, \text{г/мл} )), то масса равна объему:

[
m{чай} = V{чай} = 200 \, \text{мл}, \quad m{вода} = V{вода} \, \text{мл}.
]

Теперь подставим данные в уравнение:

[
200 (95 - 50) = V_{вода} (50 - 22).
]

Это уравнение можно решить следующим образом:

[
200 \cdot 45 = V_{вода} \cdot 28.
]

Вычислим:

[
9000 = V_{вода} \cdot 28,
]

Теперь найдем ( V_{вода} ):

[
V_{вода} = \frac{9000}{28} \approx 321.43 \, \text{мл}.
]

Итак, объем воды составляет примерно 321.43 мл.