Физика 10й Двигатель водометного катера ‒ это насос, который разгоняет каждую порцию воды от состояния покоя до скорости Двигатель водометного катера ‒ это насос, который разгоняет каждую порцию воды от состояния покоя до скорости u=14 м/с относительно катера. Площадь поперечного сечения водозаборного канала, по которому движется вода, S=0,01 м^2. Найдите скорость v равномерного движения водомётного катера, буксирующего точно такой же катер. Силу сопротивления, действующую на каждый катер, считайте пропорциональной квадрату скорости F=kv^2, здесь k=9 Н*c^2/м^2. Плотность воды rho=1000 кг/м^3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти скорость (v) равномерного движения водометного катера, буксирующего точно такой же катер, начнем с анализа сил, действующих на катера.

Сила сопротивления: По заданной формуле сила сопротивления для каждого катера будет
[
F=s_{сопр}=k v^2,
]
где (k = 9 \, \text{Н} \cdot \text{с}^2/\text{м}^2).

Сила, создаваемая насосом: Поскольку каждый катер разгоняет порцию воды до скорости (u = 14 \, \text{м/с}) относительно себя, эта скорость тоже влияет на сопротивление и на общее количество воды, которую нужно прогнать через насос.

Объем воды, проходящий через водозаборный канал за 1 секунду:
[
Q = S \cdot u,
]
где (S = 0.01 \, \text{м}^2).

Подставляем значение (u):
[
Q = 0.01 \cdot 14 = 0.14 \, \text{м}^3/\text{с}.
]

Масса воды, которую насос прогоняет за 1 секунду:
[
\dot{m} = \rho \cdot Q = 1000 \cdot 0.14 = 140 \, \text{кг/с}.
]

Импульс, передаваемый воде:
[
F_{насос} = \dot{m} \cdot u = 140 \cdot 14 = 1960 \, \text{Н}.
]

Суммарная сила сопротивления: Каждый катер испытывает силу сопротивления от другого катера, поскольку они буксируют друг друга. Тогда суммарная сила сопротивления (F{total}) для двух катеров будет:
[
F{total} = 2 \cdot F = 2 \cdot k v^2 = 18 v^2.
]

Запишем уравнение равновесия: В состоянии равномерного движения силы равны:
[
F{насос} = F{total},
]
что можно записать как
[
1960 = 2 \cdot k v^2 = 18 v^2.
]

Решаем уравнение:
[
18 v^2 = 1960 \implies v^2 = \frac{1960}{18} \implies v^2 \approx 108.89 \implies v \approx \sqrt{108.89} \approx 10.43 \, \text{м/с}.
]

Таким образом, скорость (v) равномерного движения водометного катера, буксирующего точно такой же катер, составляет приблизительно (10.43) м/с.