Задача по физике.
Один моль некоторого идеального газа изобарически нагревали Один моль некоторого идеального газа изобарически нагревали на ΔТ = 72 К, сообщив ему количество тепла Q = 1,6 кДж. Найти совершенную газом работу, приращение его внутренней энергии и величину γ = Ср / СV.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В данной задаче мы имеем идеальный газ, который нагревали изобарически, что означает, что давление газа остается постоянным. Мы можем использовать основные уравнения для нахождения работы, приращения внутренней энергии и соотношения между теплоёмкостями.

Совершенная работа газа ( A ):
Работа, совершаемая газом при изобарическом нагревании, рассчитывается по формуле:
[
A = P \Delta V
]
Где ( P ) — давление, ( \Delta V ) — приращение объема. Также мы можем выразить работу через количество тепла и изменение внутренней энергии:
[
A = Q - \Delta U
]
где ( Q ) — теплота.

Приращение внутренней энергии ( \Delta U ):
Для идеального газа изменение внутренней энергии можно найти по формуле:
[
\Delta U = n C_V \Delta T
]
где ( n ) — количество молей, ( C_V ) — молярная теплоемкость при постоянном объеме, ( \Delta T ) — изменение температуры. Известно, что для одного моля газа:
[
Q = n C_P \Delta T
]
для изобарического процесса, где ( C_P ) — молярная теплоемкость при постоянном давлении. Связь между ( C_P ) и ( C_V ) задается уравнением:
[
C_P = C_V + R
]
где ( R ) — универсальная газовая постоянная (приблизительно ( 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} )).

Вычисление:
Нам даны:

( Q = 1.6 \, \text{кДж} = 1600 \, \text{Дж} )( n = 1 \, \text{моль} )( \Delta T = 72 \, \text{К} )

Теперь мы можем выразить приращение внутренней энергии и работу.

Для нахождения приращения внутренней энергии в зависимости от ( C_V ):
[
\Delta U = C_V \Delta T
]

Подставим в уравнение для работы:
[
A = Q - \Delta U = Q - C_V \Delta T
]
Так как ( Q = C_P \Delta T ), подставляем и получаем:
[
A = C_P \Delta T - C_V \Delta T = (C_P - C_V) \Delta T = R \Delta T
]

Теперь вычислим работу:
[
A = R \Delta T = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 72 \, \text{К} \approx 597.12 \, \text{Дж}
]

Теперь вычислим приращение внутренней энергии:
[
\Delta U = C_V \Delta T = (Q - A) = Q - R \Delta T
]
Используем ( Q ):
[
\Delta U = 1600 \, \text{Дж} - 597.12 \, \text{Дж} \approx 1002.88 \, \text{Дж}
]

Теперь найдем ( \gamma ):
[
\gamma = \frac{C_P}{C_V} = \frac{C_V + R}{C_V} = 1 + \frac{R}{C_V}
]
Чтобы найти ( \gamma ), нужно знать ( C_V ). Мы можем выразить ( C_V ) через ( \Delta U ) и ( \Delta T ):
[
C_V = \frac{\Delta U}{\Delta T} = \frac{1002.88 \, \text{Дж}}{72 \, \text{К}} \approx 13.93 \, \text{Дж/(моль·К)}
]

Теперь подставим ( C_V ) в уравнение для ( \gamma ):
[
\gamma = 1 + \frac{8.31}{13.93} \approx 1.596
]

Ответ:

Совершенная работа газа ( A \approx 597.12 \, \text{Дж} )Приращение внутренней энергии ( \Delta U \approx 1002.88 \, \text{Дж} )Значение ( \gamma \approx 1.596 )