В вагоне поезда, идущего сначала по прямолинейному пути, а затем по
закругленному со скоростью 72 км/ч В вагоне поезда, идущего сначала по прямолинейному пути, а затем по
закругленному со скоростью 72 км/ч, производится взвешивание некоторого
груза на пружинных весах; весы в первом случае показывают 50 Н, а на
закруглении 51 Н. Определить радиус закругления пути.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Ньютона и понятием центровой силы.

Определим массу груза.

Вес груза в первом случае при прямолинейном движении:
[
F = mg = 50 \, \text{Н}
]
где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

Следовательно, масса груза ( m ):
[
m = \frac{F}{g} = \frac{50}{9.81} \approx 5.1 \, \text{кг}
]

Определим ускорение при закруглении.

При движении по окружности на тело будет действовать центростремительное ускорение ( a_c ), которое определяется по формуле:
[
a_c = \frac{v^2}{r}
]
где ( v ) — скорость, ( r ) — радиус закругления. Для определения скорости в м/с:
[
v = \frac{72 \, \text{км/ч}}{3.6} = 20 \, \text{м/с}
]

Определим, какое дополнительное усилие проявляется в весах при закруглении.

При закруглении весы покажут:
[
F' = mg + ma_c
]
Это соответствует показаниям весов:
[
F' = 51 \, \text{Н}
]

Подставим значения:
[
51 = mg + m \frac{v^2}{r}
]
Поскольку ( mg = 50 \, \text{Н} ):
[
51 = 50 + m \frac{v^2}{r}
]
Отсюда найдем центростремительное ускорение:
[
1 = m \frac{v^2}{r}
]
Подставим ( m ):
[
1 = 5.1 \cdot \frac{20^2}{r}
]
Это дает:
[
1 = 5.1 \cdot \frac{400}{r}
]
[
r = 5.1 \cdot 400 = 2040 \, \text{м}
]

Таким образом, радиус закругления пути составляет ( r \approx 2040 \, \text{м} ).