Теплопередача воды. Как решать? Есть горячая вода, температура которой 75°. Сколько килограммов холодной воды, имеющей температуру 15°, необходимо смешать с горячей водой, чтобы получить воду температурой 32° и массой 132кг? Потери энергии не учитывайте.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи будем использовать принцип сохранения энергии, который в данном случае подразумевает, что тепло, отдаваемое горячей водой, равно теплу, получаемому холодной водой.

Обозначим:

( m_1 ) — масса горячей воды (в кг),( T_1 = 75°С ) — температура горячей воды,( m_2 ) — масса холодной воды (в кг),( T_2 = 15°С ) — температура холодной воды,( T_f = 32°С ) — конечная температура смеси.

Согласно условию задачи масса конечной смеси равна 132 кг:

[ m_1 + m_2 = 132 ]

Запишем уравнение теплового баланса:

Тепло, отданное горячей водой:

[ Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) ]

Тепло, полученное холодной водой:

[ Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) ]

Так как тепло, отданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной, получаем уравнение:

[ m_1 \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot (T_f - T_2) ]

Теперь подставим известные значения (сначала выразим ( m_1 ) через ( m_2 )):

Из уравнения ( m_1 + m_2 = 132 ):
[ m_1 = 132 - m_2 ]

Подставим ( m_1 ) в уравнение теплового баланса:

[ (132 - m_2) \cdot (75 - 32) = m_2 \cdot (32 - 15) ]

Теперь подставим численные значения и упростим уравнение:

[ (132 - m_2) \cdot 43 = m_2 \cdot 17 ]

Раскроем скобки:

[ 132 \cdot 43 - m_2 \cdot 43 = m_2 \cdot 17 ]

Соберем все ( m_2 ) на одной стороне:

[ 132 \cdot 43 = m_2 \cdot 43 + m_2 \cdot 17 ]

[ 132 \cdot 43 = m_2 (43 + 17) ]

[ 132 \cdot 43 = m_2 \cdot 60 ]

Теперь найдем ( m_2 ):

[ m_2 = \frac{132 \cdot 43}{60} ]

Вычислим:

[ m_2 = \frac{5676}{60} = 94.6 \, \text{кг} ]

Теперь найдем массу горячей воды ( m_1 ):

[ m_1 = 132 - 94.6 = 37.4 \, \text{кг} ]

Таким образом, необходимо смешать около ( 94.6 \, \text{кг} ) холодной воды с 37.4 кг горячей воды, чтобы получить 132 кг смеси с температурой 32°.