Куб с ребром a=5см, заполнен жидкостью с плотностью 2г/см3. Найти модуль силы гидростатического давления на вертикальную грань, с рисунком и объяснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения модуля силы гидростатического давления на вертикальную грань куба, заполненного жидкостью, необходимо использовать формулу гидростатического давления и метод интегрирования для нахождения силы.

Шаг 1: Определение давления

Гидростатическое давление на глубине ( h ) в жидкости рассчитывается по формуле:

[
P = \rho \cdot g \cdot h
]

где:

( P ) — гидростатическое давление,( \rho ) — плотность жидкости (в данном случае 2 г/см³, что равно 2000 кг/м³),( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),( h ) — глубина, на которой измеряется давление.Шаг 2: Определение силы

Сила гидростатического давления на горизонтальную поверхность, которая имеет площадь ( S ), равна:

[
F = P \cdot S
]

Шаг 3: Площадь вертикальной грани

Для вертикальной грани куба размером ( a \times a ) (где ( a = 5 ) см или 0.05 м), площадь этой грани равна:

[
S = a \cdot h
]

Шаг 4: Интегрирование давления по вертикали

На вертикальной грани куба глубина ( h ) варьируется от 0 до 5 см. Давление можно выразить в виде:

[
P(h) = \rho \cdot g \cdot h
]

Чтобы найти силу, нужно интегрировать давление по всей высоте грани:

[
F = \int_0^a P(h) \cdot a \, dh = \int_0^0.05 (\rho \cdot g \cdot h) \cdot 0.05 \, dh
]

Шаг 5: Подстановка значений и интегрирование

Подставим значения:

Плотность (\rho = 2000 \, \text{кг/м}^3),Ускорение свободного падения (g = 9.81 \, \text{м/с}^2),Переведем 5 см в метры: ( a = 0.05 \, \text{м} ).

Теперь подставим в интеграл:

[
F = \int_0^{0.05} (2000 \cdot 9.81 \cdot h) \cdot 0.05 \, dh
]

Вычисляем интеграл:

[
F = 2000 \cdot 9.81 \cdot 0.05 \int_0^{0.05} h \, dh = 2000 \cdot 9.81 \cdot 0.05 \cdot \left[ \frac{h^2}{2} \right]_0^{0.05}
]

[
= 2000 \cdot 9.81 \cdot 0.05 \cdot \frac{(0.05)^2}{2}
]

[
= 2000 \cdot 9.81 \cdot 0.05 \cdot \frac{0.0025}{2}
]

[
= 2000 \cdot 9.81 \cdot 0.05 \cdot 0.00125
]

[
= 1.22625 \, \text{Н} \approx 1.23 \, \text{Н}
]

Ответ

Таким образом, модуль силы гидростатического давления на вертикальную грань куба составляет примерно 1.23 Н.

Рисунок

Рисунок можно представить следующим образом:

+---------+
| | (жидкость)
| |
| |
| | ^
| | |
| | a = 5 см
| |
+---------+Грань, на которую действует гидростатическое давление, изображена справа.Жидкость заполняет куб до верхней грани (верхняя часть — это уровень жидкости).

Сила гидростатического давления будет направлена горизонтально внутрь, перпендикулярно к вертикальной грани.