Как решить эту задачу? Математический маятник совершает малые гармонические колебания вблизи поверхности земли с периодом T_1 = 1, 0c Если маятник внести в вертикальное однородное электростатическое поле, период малых гармонических колебаний маятника становится равным T_2 = 2, 0 с. Найдите период малых колебаний T_3 маятника, если направление вектора напряжённости однородного электростатического поля поменять на противоположное. Считайте, что электрический заряд тела маятника остаётся постоянным

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо учитывать влияние электростатического поля на период колебаний математического маятника.

Определения и предположения:

Период колебаний математического маятника без внешних воздействий описывается формулой ( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ), где ( L ) — длина маятника, а ( g ) — ускорение свободного падения (влияет на силу тяжести).На период колебаний также влияет сила, действующая на маятник, в данном случае электрическая сила от электростатического поля.

Эффект электростатического поля:

Если маятник помещен в электростатическое поле, то к его весу добавляется дополнительная сила, направленная вверх или вниз в зависимости от направления поля, что изменяет эффективное значение ускорения свободного падения ( g' ):
Если поле направлено вниз, то ( g' = g + \frac{F}{m} ) (где ( F ) — электрическая сила, ( m ) — масса маятника).Если поле направлено вверх, то ( g' = g - \frac{F}{m} ).

Сравнение периодов:

Из условий задачи знаем, что ( T_1 = 1 ) с (без поля) и ( T_2 = 2 ) с (с полем направленным вниз).Из формулы для периода можно записать:
[
T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
]
[
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g + \frac{F}{m}}}
]

Находим отношение ( T_2 ) и ( T_1 ):
[
\frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{\sqrt{\frac{g}{g + \frac{F}{m}}}}
]
Подставляем значения:
[
\frac{2}{1} = \frac{1}{\sqrt{\frac{g}{g + \frac{F}{m}}}}
]
Возводим обе стороны в квадрат:
[
4 = \frac{g + \frac{F}{m}}{g}
]
Отсюда получаем:
[
g + \frac{F}{m} = 4g \implies \frac{F}{m} = 3g
]

Теперь найдем ( T_3 ) для случая, когда поле направлено вверх:
[
T_3 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g - \frac{F}{m}}}
]
Подставим ( \frac{F}{m} = 3g ):
[
T_3 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g - 3g}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{-2g}}
]
Это приводит к несуществующему значению:

Критерий:
Если поле производит силу, превышающую силу тяжести, это означает, что маятник становится невесомым (или наоборот). Если эта сила становится настолько велика, период колебания станет ненастоящим.

Поэтому в случае, если направить поле вверх, маятник не будет колебаться.

Таким образом, можно сказать, что не существует реального периода ( T_3 ) для данной конфигурации, так как возникает ситуация, когда силы перевешиваются, и колебания прекращаются (или становятся амплитудными).