Решите задачу по физике Пружина жёсткостью 10H/кг подбросила груз массой 200г на высоту 30см. На сколько нужно растянуть пружину

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать закон сохранения энергии. В данном случае потенциальная энергия, накопленная в пружине, будет равна потенциальной энергии, полученной грузом при его подъеме на высоту.

Потенциальная энергия пружины определяется формулой:
[
E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} k x^2,
]
где ( k ) — жесткость пружины, ( x ) — растяжение пружины.

Потенциальная энергия груза на высоте ( h ) определяется формулой:
[
E_{\text{груза}} = mgh,
]
где ( m ) — масса груза, ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 \ \text{м/с}^2 )), ( h ) — высота.

Дано:

Теперь подставим известные значения в формулы:

Рассчитаем потенциальную энергию груза:
[
E_{\text{груза}} = mgh = 0.2 \ \text{кг} \cdot 9.81 \ \text{м/с}^2 \cdot 0.3 \ \text{м} = 0.2 \cdot 9.81 \cdot 0.3 = 0.58 \ \text{Дж}.
]

Теперь подставим значение потенциальной энергии груза в уравнение потенциальной энергии пружины и найдем ( x ):
[
\frac{1}{2} k x^2 = E_{\text{груза}}.
]

Подставляем значения:
[
\frac{1}{2} \cdot 10 \ \text{Н/кг} \cdot x^2 = 0.58 \ \text{Дж}.
]
[
5 x^2 = 0.58 \implies x^2 = \frac{0.58}{5} = 0.116.
]
[
x = \sqrt{0.116} \approx 0.341 \ \text{м} = 34.1 \ \text{см}.
]

Таким образом, пружину необходимо растянуть на примерно 34.1 см.