Задача по физике Вариант 1
Даны три конденсатора с ёмкостями C1=12 мкФ, С2=24 мкФ и С3=48 мкФ. Конденсаторы соединены следующим образом: С1 и С2 соединены последовательно, а их общая ёмкость подключена параллельно к С3. Найти общую ёмкость системы. U1=100 В. Так же найти все U и Q

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения общей ёмкости системы, давайте сначала найдем ёмкость, полученную при последовательном соединении конденсаторов C1 и C2.

Когда конденсаторы соединены последовательно, их общая ёмкость ( C_{s} ) рассчитывается по формуле:

[
\frac{1}{C{s}} = \frac{1}{C{1}} + \frac{1}{C_{2}}
]

Подставим значения:

[
\frac{1}{C_{s}} = \frac{1}{12 \, \mu F} + \frac{1}{24 \, \mu F}
]

Находим общий знаменатель:

[
\frac{1}{C_{s}} = \frac{2}{24 \, \mu F} + \frac{1}{24 \, \mu F} = \frac{3}{24 \, \mu F} = \frac{1}{8 \, \mu F}
]

Теперь найдем ёмкость ( C_{s} ):

[
C_{s} = 8 \, \mu F
]

Теперь этот конденсатор ( C_s ) соединён параллельно с конденсатором ( C_3 ). При параллельном соединении ёмкости просто складываются:

[
C{total} = C{s} + C_{3}
]

Подставляем значения:

[
C_{total} = 8 \, \mu F + 48 \, \mu F = 56 \, \mu F
]

Теперь мы нашли общую ёмкость системы:

[
C_{total} = 56 \, \mu F
]

Теперь приступим к расчёту напряжений и зарядов. Дадим ( U_{1} = 100 \, V ):

Для конденсаторов C1 и C2 (последовательно):

Сначала найдем заряд ( Q ) на конденсаторах ( C_1 ) и ( C_2 ), он будет одинаковым, так как они соединены последовательно:

[
Q = C{s} \cdot U{s}
]

Где ( U_{s} ) — напряжение на последовательных конденсаторах. Напряжение на конденсаторах можно найти следующим образом:

Сначала найдем общее напряжение:

[
U{s} = U{1} = 100 \, V
]

Теперь найдем напряжения на каждом конденсаторе:

[
U{1} = Q / C{1}
]
[
U{2} = Q / C{2}
]

Так как ( Q = C{s} \cdot U{s} ):

[
U{s} = U{1} + U_{2}
]

Итак,

[
U{1} = \frac{Q}{C{1}} = \frac{C{s} \cdot U{s}}{C_{1}} = \frac{8 \, \mu F \cdot 100 \, V}{12 \, \mu F} \approx 66.67 \, V
]

[
U{2} = \frac{Q}{C{2}} = \frac{C{s} \cdot U{s}}{C_{2}} = \frac{8 \, \mu F \cdot 100 \, V}{24 \, \mu F} \approx 33.33 \, V
]

Теперь можем найти заряд ( Q ):

[
Q = C{s} \cdot U{s} = 8 \, \mu F \cdot 100 \, V = 800 \, \mu C
]

Для конденсатора C3 (параллельно):

Когда C3 параллельный C_s, его напряжение равняется напряжению на C_s.

[
U{3} = U{s} = U_{1} = 100 \, V
]

Заряд на конденсаторе ( C_{3} ):

[
Q{3} = C{3} \cdot U_{3} = 48 \, \mu F \cdot 100 \, V = 4800 \, \mu C
]

Теперь мы знаем:

Общая ёмкость ( C_{total} = 56 \, \mu F )Заряд конденсаторов ( Q = 800 \, \mu C ) на C1 и C2Напряжение на C1 ( U_{1} \approx 66.67 \, V )Напряжение на C2 ( U_{2} \approx 33.33 \, V )Заряд на C3 ( Q_{3} = 4800 \, \mu C )Напряжение на C3 ( U_{3} = 100 \, V )