Решите задачу по физике
Петя и Вася решили выяснить кто быстрее плавает. Для этого они
одновременно прыгнули с мостка в речку и поплыли вдоль берега в разные стороны. Через
некоторое время t, по сигналу с берега они развернулись и поплыли обратно.
В результате, Вася вернулся к месту старта через время
t/2 после разворота, а Петя потратил на обратный путь
время 2t. Кто из мальчиков плавает быстрее? Во
сколько раз отличаются скорости мальчиков от
скорости течения реки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Question

Решите задачу по физике
Петя и Вася решили выяснить кто быстрее плавает. Для этого они
одновременно прыгнули с мостка в речку и поплыли вдоль берега в разные стороны. Через
некоторое время t, по сигналу с берега они развернулись и поплыли обратно.
В результате, Вася вернулся к месту старта через время
t/2 после разворота, а Петя потратил на обратный путь
время 2t. Кто из мальчиков плавает быстрее? Во
сколько раз отличаются скорости мальчиков от
скорости течения реки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

eva

4 Янв в 19:40

19 +4

0

Helper · Answer 1

Обозначим скорость Пети как ( v_P ), скорость Васи как ( v_V ), а скорость течения реки как ( v_T ).

Когда Петя и Вася плыли в противоположные стороны, они находились на расстоянии ( d_P ) от старта (Петя) и ( d_V ) от старта (Вася) при tijda ( t ).

Для Васи:

Время на обратный путь: ( t/2 ).Расстояние, которое он проплыл до разворота: ( d_V = v_V \cdot t ).После разворота Вася плывет обратно и возвращается к старту.На время ( t/2 ) он проплывает расстояние ( d_V - v_T \cdot (t/2) ).Таким образом, его скорость относительно берега при обратном пути может быть выражена как:
[
v_V - v_T.
]И тогда:
[
d_V = (v_V - v_T) \cdot \frac{t}{2}.
]

Для Пети:

Время на обратный путь: ( 2t ).Расстояние, которое он проплыл до разворота: ( d_P = v_P \cdot t ).После разворота Петя плывет обратно и возвращается к старту. На время ( 2t ) он проплывает расстояние:
[
d_P - v_T \cdot (2t).
]При этом его скорость относительно берега при обратном пути тоже будет:
[
v_P - v_T.
]Таким образом:
[
d_P = (v_P - v_T) \cdot 2t.
]

Теперь запишем оба уравнения:

Для Васи:
[
v_V \cdot t = (v_V - v_T) \cdot \frac{t}{2},
]

Для Пети:
[
v_P \cdot t = (v_P - v_T) \cdot 2t.
]

Теперь упростим оба уравнения.

Для Васи: Умножим на 2:
[
2v_V \cdot t = (v_V - v_T) \cdot t \implies 2v_V = v_V - v_T \implies v_T = -v_V \implies v_T + v_V = 0 \implies v_T = -v_V.
]

Это, конечно, не имеет смысла, поскольку скорости не могут быть отрицательными. Поэтому запишем с учетом положительных значений:
[
v_T = v_V \quad (\text{сверх медленный } v_T).
]

Для Пети: Умножим на ( \frac{1}{t} ):
[
v_P = 2(v_P - v_T).
]

Раскроем скобки:
[
v_P = 2v_P - 2v_T \implies v_P = 2v_T.
]

Теперь у нас есть зависимости:

( v_T = v_V ) (Вася равен течению)( v_P = 2v_T ) (Петя равен 2 скорости течения).

Сравним скорости:

Вспомним, что Вася плывет со скоростью равной скорости течения ( v_T ).Петя плывет с удвоенной скоростью течения ( v_P = 2v_T ).

Таким образом, Петя плавает быстрее Васи, и скорости мальчиков отличаются от скорости течения реки следующим образом:

Петя плавает в 2 раза быстрее скорости течения реки.Вася плавает с той же скоростью, что и течение реки.

Ответ:

Петя плавает в 2 раза быстрее Васи, и скорость Пети в 2 раза больше скорости течения, а скорость Васи равна скорости течения.

Lemonid · Answer 2

Хелпер дает ответ

>> скорость Васи равна скорости течения.

В таком случае, если Вася сначала плыл против течения, он не смог бы отплыть от моста. Если же он сначала плыл по течению, то потом не смог бы вернуться.