Возвращаясь с дачи в город, автомобилист ехал две трети пути по грунтовой дороге
со скоростью 10 м/с, а оставшуюся част Возвращаясь с дачи в город, автомобилист ехал две трети пути по грунтовой дороге
со скоростью 10 м/с, а оставшуюся часть пути – по шоссе со скоростью 25 м/с.
1) Выразите скорость автомобилиста на первом участке движения в км/ч.
2) Определите расстояние от дачи до города, если весь путь от дачи до города
автомобилист проехал за 2 часа. Ответ выразите в км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи будем по порядку отвечать на поставленные вопросы.

1) Переведем скорость автомобилиста на первом участке из м/с в км/ч: (10 \, \text{м/с} \times \frac{3600 \, \text{с}}{1000 \, \text{м}} = 36 \, \text{км/ч}).

Ответ: Скорость автомобилиста на первом участке – 36 км/ч.

2) Определим расстояние от дачи до города.

Обозначим полное расстояние от дачи до города как ( S ).

Согласно условию, автомобилист ехал две трети пути по грунтовой дороге и одну треть – по шоссе. Таким образом, расстояния на каждом из участков можно выразить как:

Теперь найдем время, затраченное на каждый участок пути.

Время на грунтовой дороге: [
t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{2}{3}S}{10} = \frac{2S}{30} = \frac{S}{15} \, \text{с}
]

Время на шоссе: [
t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{1}{3}S}{25} = \frac{S}{75} \, \text{с}
]

Теперь найдем общее время в часах, которое составляет 2 часа (это 7200 секунд):

[
t_1 + t_2 = \frac{S}{15} + \frac{S}{75} = 7200
]

Для сложения дробей найдем общий знаменатель — это 75:

[
t_1 + t_2 = \frac{5S}{75} + \frac{S}{75} = \frac{6S}{75} = \frac{2S}{25}
]

Подставим это уравнение в систему:

[
\frac{2S}{25} = 7200
]

Теперь выразим ( S ):

[
2S = 7200 \times 25
]
[
2S = 180000
]
[
S = 90000 \text{ м} = 90 \text{ км}
]

Ответ: Расстояние от дачи до города составляет 90 км.