Задача по физике Определите потенциал точечного заряда q = 0,1 мкКл находящегося в мышце миокарда в точке, удаленной от него на расстоянии 0,3 мм (диэлектрическая проницаемость мышцы миокарда ε = 50, диэлектрическая проницаемость вакуума ε0 = 1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы определить электрический потенциал ( V ) точечного заряда ( q ) в данной точке, можно использовать формулу для потенциала от точечного заряда:

[
V = \frac{q}{4 \pi \varepsilon} \cdot \frac{1}{r}
]

где:

( q ) — заряд,( \varepsilon ) — эффективная диэлектрическая проницаемость среды,( r ) — расстояние от заряда до точки, в которой определяется потенциал.

Для определения эффективной диэлектрической проницаемости среды используем:

[
\varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r
]

где:

( \varepsilon_0 ) — диэлектрическая проницаемость вакуума (приблизительно ( 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} )),( \varepsilon_r ) — относительная диэлектрическая проницаемость материала (в данном случае мышцы миокарда, ( \varepsilon_r = 50 )).

Теперь подставим значения в формулу:

Найдем ( \varepsilon ):

[
\varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r = (8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \cdot 50 = 4,425 \times 10^{-10} \, \text{Ф/м}
]

Подставим значения в формулу для потенциала:

[
q = 0,1 \, \text{мкКл} = 0,1 \times 10^{-6} \, \text{Кл} = 1 \times 10^{-7} \, \text{Кл}
]
[
r = 0,3 \, \text{мм} = 0,3 \times 10^{-3} \, \text{м} = 3 \times 10^{-4} \, \text{м}
]

Теперь подставляем все значения:

[
V = \frac{1 \times 10^{-7} \, \text{Кл}}{4 \pi (4,425 \times 10^{-10} \, \text{Ф/м})} \cdot \frac{1}{3 \times 10^{-4} \, \text{м}}
]

Сначала найдём ( 4 \pi \varepsilon ):

[
4 \pi (4,425 \times 10^{-10}) \approx 5,564 \times 10^{-9} \, \text{Ф/м}
]

Теперь подставим это значение в формулу для ( V ):

[
V = \frac{1 \times 10^{-7}}{5,564 \times 10^{-9}} \cdot \frac{1}{3 \times 10^{-4}}
]

Теперь рассчитаем:

[
V = \frac{1 \times 10^{-7}}{5,564 \times 10^{-9}} \approx 17,99 \, \text{В}
]

Теперь домножим на ( \frac{1}{3 \times 10^{-4}} ):

[
V \approx 17,99 \cdot \frac{1}{0,0003} \approx 17,99 \cdot 3333,33 \approx 59966,67 \, \text{В} \approx 60 \, \text{kV}
]

Итак, потенциал точечного заряда ( q ) в данной точке составляет приблизительно ( 60 \, \text{kV} ).