Задача по физике В стеклянной капиллярной трубке радиусом r = 1 мм находится ртуть при температуре 20С. Чему равна высота опускания ртути в трубке?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи можно воспользоваться барометром и уравнением, описывающим капиллярное повышение или понижение уровня жидкости в трубке. Однако в случае ртути стоит учитывать, что ртуть не поднимается в капиллярных трубках из-за своей большой плотности.

Для жидкостей с плотностью меньше, чем плотность ртути, уровень часто поднимается в капиллярных трубках. Но в случае ртути, которая имеет плотность около 13,6 г/см³, она будет уходить вниз в капиллярной трубке.

Что касается высоты опускания ртути в капиллярной трубке, для ртути можно использовать закон о капиллярности, который описывается формулой:

[
h = \frac{2 \gamma \cos \theta}{\rho g r}
]

где:

( h ) — высота подъема или опускания жидкость (в метрах),( \gamma ) — поверхностное натяжение жидкости (для ртути около 0.485 Н/м),( \theta ) — угол смачивания (для ртути обычно принимается равным 180°, т.к. ртуть не смачивает стекло),( \rho ) — плотность жидкости (для ртути приблизительно 13600 кг/м³),( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²),( r ) — радиус капиллярной трубки (в метрах, 1 мм = 0.001 м).

Подставляем значения:

( \gamma = 0.485 \, \text{Н/м} ),( \theta = 180^\circ ) (для ртути),( \rho = 13600 \, \text{кг/м}^3 ),( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ),( r = 0.001 \, \text{м} ).

Поскольку ( \cos(180^\circ) = -1 ), формула будет выглядеть так:

[
h = \frac{2 \cdot 0.485 \cdot (-1)}{13600 \cdot 9.81 \cdot 0.001}
]

Рассчитываем:

[
h \approx \frac{-0.970}{133.416} \approx -0.00727 \, \text{м} = -7.27 \, \text{см}
]

Таким образом, уровень ртути в капиллярной трубке опустится примерно на 7.27 см ниже уровня ртути вне трубки.