Определите скорость первого искусственного спутника Земли, запущенного в СССР 4 октября 1957 г. , если считать его орбиту круговой и равной 500 км. Средний радиус Земли равен 6371 км, а масса — 6 × 1024 кг.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения скорости первого искусственного спутника Земли воспользуемся законом сохранения энергии:

(\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GmM}{R} = \frac{1}{2}mv'^2 - \frac{GmM}{R'}),

где:
m — масса спутника,
v — скорость спутника на низкой орбите (круговой),
G — гравитационная постоянная,
M — масса Земли,
R — радиус Земли,
R' — радиус орбиты.

Известно, что на низкой орбите (R = R' + h), где h — высота спутника над поверхностью Земли.

Также, скорость на низкой орбите:

(v = \sqrt{\frac{GM}{R}}).

Подставляем все значения и находим скорость первого искусственного спутника Земли:

(v = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{6.371 \times 10^6 + 500 \times 10^3}}),

(v = \sqrt{\frac{4.002 \times 10^{14}}{6.871 \times 10^6}} = \sqrt{5.8302 \times 10^{7}}),

(v \approx 7662.3 \ м/с).

Следовательно, скорость первого искусственного спутника Земли составляет около 7662 м/c.