1.Велосипедист, движущийся со скоростью 3 м/с, начинает спус­каться с горы с ускорением 0,8 м/с2 • Найдите длину горы, если спуск занял 6 с. 2. Тело, имея начальную скорость 1 мjс, двигалось равноускорен­но и приобрело, пройдя некоторое расстояние, скорость 7 мjс. Какова была скорость тела, когда оно прошло половину этого расстояния?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По формуле движения с ускорением: (v = v_0 + at), где (v) - конечная скорость, (v_0) - начальная скорость, (a) - ускорение, (t) - время.

Подставляем известные значения:

(3 + 0.8 \cdot 6 = 3 + 4.8 = 7.8 \, \text{м/с})

Затем для нахождения длины горы используем формулу равноускоренного движения:

(v^2 = v_0^2 + 2a \cdot s), где (s) - длина горы.

Подставляем значения:

(7.8^2 = 3^2 + 2 \cdot 0.8 \cdot s)

(60.84 = 9 + 1.6s)

(1.6s = 51.84)

(s = \frac{51.84}{1.6} = 32.4 \, \text{м})

Итак, длина горы составляет 32.4 м.

Пусть тело прошло расстояние (s). Тогда для него можно написать уравнение движения с ускорением:

(v^2 = v_0^2 + 2as)

Подставляем известные значения:

(7^2 = 1 + 2 \cdot a \cdot s)

(49 = 1 + 2as)

(48 = 2as)

(24 = as)

Также мы знаем, что при прохождении половины расстояния (s/2) скорость тела составила:

(v' = \sqrt{1 + 2a(s/2)})

(v' = \sqrt{1 + as})

(v' = \sqrt{1 + 24})

(v' = \sqrt{25} = 5 \, \text{м/с})

Таким образом, скорость тела при прохождении половины расстояния составляла 5 м/с.