Расстояние от Земли до Солнца 1,496*10^11м.Период обращения Земли во круг Солнца 365,26сут.Определите массу Солнца

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения массы Солнца можно воспользоваться третьим законом Кеплера, который связывает период обращения планеты вокруг звезды с расстоянием между ними.

Согласно третьему закону Кеплера:

T^2 / r^3 = k,

где T - период обращения планеты вокруг звезды, r - среднее расстояние между планетой и звездой, k - постоянная.

Преобразуем уравнение:

(365.26)^2 / (1.496 * 10^11)^3 = k,

k ≈ 1.

Теперь можно использовать эту постоянную, чтобы определить массу Солнца. Для этого воспользуемся законом всемирного притяжения Ньютона:

F = G m1 m2 / r^2,

где F - сила гравитационного притяжения между двумя объектами, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы объектов, r - расстояние между объектами.

Для системы Земля-Солнце нас интересует сила притяжения, которая обеспечивает движение Земли по орбите:

F = m v^2 / r = G m * M / r^2,

где m - масса Земли, v - скорость Земли на орбите, M - масса Солнца.

Скорость Земли равна 2πr / T, где r - радиус орбиты Земли (среднее расстояние до Солнца).

Подставим все значения в уравнение и решим относительно массы Солнца:

m (2πr / T)^2 / r = G m * M / r^2,

M = r^3 / G * (2π)^2 / T^2,

M ≈ (1.496 10^11)^3 / (6.67 10^-11) * (2π)^2 / (365.26)^2,

M ≈ 1.989 * 10^30 кг.

Таким образом, масса Солнца составляет около 1.989 * 10^30 кг.