Луна находится от центра Земли на расстоянии равном примерно 60 земным радиусам. Чему равна скорость её обращения вокруг Земли?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти скорость обращения Луны вокруг Земли, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, центростремительная сила, действующая на Луну, равна силе гравитационного притяжения между Луной и Землей.

Центростремительная сила выражается формулой:

F = m * v^2 / r,

где
m - масса Луны,
v - скорость обращения Луны вокруг Земли,
r - расстояние от центра Земли до Луны.

Гравитационное притяжение выражается формулой:

F = G m M / R^2,

где
G - постоянная всемирного тяготения (6,674 10^-11 N m^2 / kg^2),
M - масса Земли,
R - расстояние между центрами Земли и Луны.

Так как центростремительная сила равна силе гравитационного притяжения, то:
m v^2 / r = G m * M / R^2.

Масса Луны сокращается, и мы можем найти скорость а Луны:

v^2 / r = G * M / R^2.

Теперь подставим известные значения:
r = 60 R,
R = 384 000 км = 3,84 10^8 м.

Подставим значения и решим уравнение:

v^2 / 60R = 6,674 10^-11 M / R^2,
v^2 = 60 6,674 10^-11 * M / R.

Скорость обращения Луны вокруг Земли равна:

v = √(60 6,674 10^-11 * M / R).

Масса Земли M = 5,972 * 10^24 кг.

Подставим значения и решим:

v = √(60 6,674 10^-11 5,972 10^24) / 3,84 * 10^8.

v ≈ 1 023 м/c.

Следовательно, скорость обращения Луны вокруг Земли примерно равна 1 023 м/c.