Какой должна быть продолжительность суток на Земле чтобы тела на экваторе были невесомы? Радиус Земли 6400км

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы тела на экваторе Земли были невесомыми, необходимо, чтобы центростремительное ускорение действующее на них было равно гравитационному ускорению. Центростремительное ускорение определяется как (a = \frac{v^2}{r}), где (v) - скорость, (r) - радиус окружности (в данном случае - радиус Земли).

Также, гравитационное ускорение определяется как (g = \frac{G \cdot M}{r^2}), где (G) - постоянная гравитации, (M) - масса Земли.

Приравниваем центростремительное ускорение к гравитационному ускорению:

(\frac{v^2}{r} = \frac{G \cdot M}{r^2})

(v^2 = \frac{G \cdot M}{r})

(v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}})

Учитывая, что скорость (v) выражается как (v = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}), где (T) - период обращения (продолжительность суток), получаем:

(\frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T} = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}})

(T = \frac{2 \cdot \pi \cdot r^{3/2}}{\sqrt{G \cdot M}})

Подставим известные данные: (r = 6400) км, (G = 6.67 \times 10^{-11} \ м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}), (M = 5.97 \times 10^{24} \ кг),

(T = \frac{2 \cdot \pi \cdot (6400 \cdot 10^3)^{3/2}}{\sqrt{6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.97 \times 10^{24}}})

(T \approx 5063) секунды, или около 1 часа и 24 минут.