На тело массой m, движущееся по горизонтальной гладкой поверхности вдоль оси х, действует сила, проекция которой равна Fх = 0,25 m x. В начальный момент тело находилось в покое в точке xo = 1 м. Определить скорость тела в момент, когда координата станет равной х = 5 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением второго закона Ньютона
F = m * a
где F - сила, действующая на тело, m - масса тела, а - ускорение.

Учитывая, что сила Fх = 0,25 m x и проекция силы F = m a на ось х равна Fх, получим
0,25 m x = m a.

Так как в начальный момент времени тело находилось в покое, то начальная скорость равна нулю
v₀ = 0.

Теперь выразим ускорение из уравнения F = m * a
a = 0,25 x.

Затем можно найти скорость тела в момент времени x
v = v₀ + ∫ a dx = 0 + ∫ 0,25 x dx = 0 + 0,25 * (x² / 2) = 0,125 x².

Теперь подставим x = 5 м в полученное уравнение
v = 0,125 5² = 0,125 25 = 3,125 м/с.

Таким образом, скорость тела в момент, когда его координата равна 5 м, составит 3,125 м/с.