Сила тока в проводнике изменяется за время от 3 до 7 с по закону I = At^2+B , где А = 0,1 А/c2, В = 2 А. Определить заряд, прошедший по проводнику.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения заряда, прошедшего по проводнику, необходимо найти определенный интеграл от силы тока по времени на заданном интервале.

Подставим данные в уравнение и найдем силу тока на концах интервала:

I(3) = 0,1 3^2 + 2 = 0,1 9 + 2 = 0,9 + 2 = 2,9 А
I(7) = 0,1 7^2 + 2 = 0,1 49 + 2 = 4,9 + 2 = 6,9 А

Теперь вычислим заряд как определенный интеграл от силы тока на интервале от 3 до 7 секунд:

Q = ∫[3, 7] (0,1t^2 + 2) dt = [0,1/3 t^3 + 2t] = [0,1/3 7^3 + 2 7] - [0,1/3 3^3 + 2 3] = [0,1/3 343 + 14] - [0,1/3 * 27 + 6] = [11,4333 + 14] - [0,9 + 6] = 25,4333 - 6,9 = 18,5333 Кл

Таким образом, заряд, протекший по проводнику за указанный интервал времени, составляет 18,5333 Кл.