На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободного падения уменьшается в 4 раза сравнительно с его значением на поверхности Земли? Радиус Земли= 6,4 · 10⁶ м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ускорение свободного падения на высоте h от поверхности Земли можно выразить формулой:

g(h) = G * M / (R + h)²,

где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R - радиус Земли.

По условию задачи ускорение свободного падения на высоте h уменьшается в 4 раза по сравнению с его значением на поверхности Земли, то есть:

g(h) = G M / (R + h)² = (1/4) G * M / R²

Разделим второе уравнение на первое:

(G M / (R + h)²) / ((1/4) G * M / R²) = 1

(R / (R + h))² = 1/4

R / (R + h) = 1 / √4 = 1 / 2

2R = R + h

h = R

h = 6,4 * 10⁶ м

Ответ: ускорение свободного падения уменьшается в 4 раза на высоте 6,4 * 10⁶ м от поверхности Земли.