Две микрочастицы одинаковой массы и заряда расположены на некотором расстоянии r. Определить удельный заряд частицы, если модули сил электростатического и гравитационного взаимодействия между частицами равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для двух частиц с зарядами q и -q в электростатическом взаимодействии с силой F_el и в гравитационном взаимодействии с силой F_gr, модули которых равны, можем записать следующие уравнения:

[F{el} = k\frac{|q|^2}{r^2}]
[F{gr} = G\frac{m^2}{r^2}]

Где k - постоянная Кулона, G - постоянная гравитации, m - масса частицы.

Из условия задачи, F_el = F_gr:

[k\frac{|q|^2}{r^2} = G\frac{m^2}{r^2}]

Делим обе части уравнения на r^2 и преобразуем:

[k\frac{|q|^2}{r^2} = G\frac{m^2}{r^2}]
[\frac{k|q|^2}{r^2} = \frac{Gm^2}{r^2}]
[k|q|^2 = Gm^2]

Из формулы потенциала электростатического взаимодействия и потенциала гравитационного взаимодействия, можно записать:

[U{el} = \frac{k|q|^2}{r}]
[U{gr} = \frac{Gm^2}{r}]
[U{el} = U{gr}]

Таким образом, удельный заряд частицы определяется как отношение модуля заряда к массе частицы:

[\frac{|q|}{m} = \sqrt{\frac{G}{k}}]

(где постоянные k и G будут зависеть от системы единиц, в которой проводится измерение.)