В заряженный и отключённый от источника плоский конденсатор вставляют пластину из диэлектрика так, что диэлектрик заполняет 0,25 объёма конденсатора. Толщина пластины равна расстоянию между обкладками конденсатора. В результате напряжение на конденсаторе уменьшилось в 1,5 раза. Найдите диэлектрическую проницаемость материала пластины

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть S - площадь пластины, d - расстояние между обкладками конденсатора, D - толщина пластины, V - напряжение на конденсаторе до вставки пластины, V' - напряжение на конденсаторе после вставки пластины, ε0 - электрическая постоянная, ε - диэлектрическая проницаемость материала пластины.

Так как диэлектрик заполняет 0,25 объёма конденсатора, то эффективная диэлектрическая проницаемость будет равна:

εэфф = 0,25 + (1 - 0,25)ε = 0,75ε

С учётом того, что напряжение на конденсаторе обратно пропорционально диэлектрической проницаемости, получаем:

V' = V / (εэфф) = V / (0,75ε)

Также дано, что напряжение на конденсаторе уменьшилось в 1,5 раза:

V' = V / 1,5

Итак, уравнение, которое нужно решить:

V / (0,75ε) = V / 1,5

0,75ε = 1,5

ε = 1,5 / 0,75 = 2

Итак, диэлектрическая проницаемость материала пластины равна 2.