Катер проходит расстояние между пунктами А и В, расположенных на берегу реки, по течению за t1=4ч, а против течения за t2=6ч. Средняя скорость катера при движении от пункта А к пункту В и обратно равна Vср=14,4 км/ч. Определите собственную скороть катера V и скорость реки u.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим собственную скорость катера как V, а скорость реки как u. Тогда при движении по течению катер движется со скоростью V + u, а против течения со скоростью V - u.

Из условия задачи имеем:
V + u = AB / t1 = AB / 4,
V - u = AB / t2 = AB / 6.

Средняя скорость катера при движении от пункта А к пункту В и обратно равна Vср = 2AB / (t1 + t2) = 14,4 км/ч.

Выразим AB из средней скорости:
AB = Vср (t1 + t2) / 2 = 14,4 (4 + 6) / 2 = 72 км.

Теперь подставим AB в уравнения движения по и против течения:
V + u = 72 / 4 = 18,
V - u = 72 / 6 = 12.

Теперь решим систему уравнений:

V + u = 18,
V - u = 12.

Сложим оба уравнения и получим:
2V = 30,
V = 15 км/ч.

Подставим V в любое из исходных уравнений, например, в первое:
15 + u = 18,
u = 3 км/ч.

Итак, собственная скорость катера V равна 15 км/ч, а скорость реки u равна 3 км/ч.