Железная гиря массой 5 кг остывает от 1127 °C до 327°C. Сколько свинца, взятого при температуре 27°C, можно расплавить за счёт теплоты, выделившейся при остывании железной гири?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи необходимо знать удельную теплоемкость и температурный коэффициент линейного расширения для каждого материала.

Пусть ( c{Fe} ) - удельная теплоемкость железа, ( c{Pb} ) - удельная теплоемкость свинца, ( \alpha{Fe} ) - температурный коэффициент линейного расширения железа, ( \alpha{Pb} ) - температурный коэффициент линейного расширения свинца.

Тепловой поток от железной гири к свинцу можно выразить как:

[ Q = mc_{Fe}\Delta T ]

где ( m ) - масса расплавляемого свинца, ( \Delta T ) - изменение температуры железной гири.

Тепловой поток, необходимый для расплавления свинца, выражается как:

[ Q = mLf ]

где ( Lf ) - удельная теплота плавления свинца.

Из закона теплового баланса получаем:

[ mc_{Fe}\Delta T = mLf ]

Также можно использовать формулу для изменения объема тела при изменении температуры:

[ \Delta V = V\alpha\Delta T ]

Поскольку объем железной гири не меняется, можем записать:

[ V{Fe}(1+\alpha{Fe}\Delta T) = V{Pb}(1+\alpha{Pb}\Delta T) ]

Таким образом, имеем систему уравнений, которую нужно решить для получения ответа.