Металлический шар радиусом R=8 см, окруженный слоем диэлектрика с ди-
электрической проницаемостью ε= 2 и толщиной d=2 см, заряжен до потенциала
φ=100 В. Определить его заряд q, электроёмкость C, а также плотность связанно-
го заряда σ׳ на поверхности диэлектрика

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим заряд q на металлическом шаре. Поскольку потенциал шара составляет 100 В, то мы можем использовать формулу для потенциала шара, чтобы найти заряд:

φ = k q / R
где k - постоянная Кулона (8.987510^9 Нм^2/C^2)

100 = (8.987510^9) q / 0.08
q = 100 0.08 / (8.987510^9)
q ≈ 1.1152*10^-7 Кл

Теперь найдем электроёмкость C. Для шара её можно найти по формуле:

C = q / φ
C = 1.115210^-7 / 100
C = 1.115210^-9 Ф

Наконец, найдем плотность связанного заряда σ' на поверхности диэлектрика. По определению плотности заряда на границе раздела двух сред:

σ' = ε₀ E
где ε₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума (8.8510^-12 Ф/м),
E - напряженность электрического поля на границе двух сред.

Напряженность электрического поля на границе двух сред можно найти как:

E = σ / ε
где σ - плотность заряда на поверхности металлического шара.

σ = q / (4πR^2)
σ = 1.115210^-7 / (4 π 0.08^2)
σ ≈ 1.116710^-4 Кл/м^2

Теперь можем найти плотность связанного заряда на поверхности диэлектрика:

σ' = 2 8.8510^-12 1.116710^-4
σ' ≈ 1.9806*10^-15 Кл/м^2