Физический маятник, состоящий из шарика, насаженного на конец тонкого жесткого стержня, может свободно колебаться вокруг горизонтальной оси А, проходящей через верхний конец стержня. Ось А неподвижно закреплена на геометрической оси горизонтального диска, равномерно вращающегося вокруг этой (вертикальной) геометрической оси с угловой скоростью ω. Таким образом, плоскостью колебаний маятника вращается вместе с диском с той же угловой скоростью ω. Найти период малых колебаний маятника, если масса стержня пренебрежимо мала по сравнению с массой шарика. При каком условии вертикальное положение стержня станет неустойчивым положением равновесия?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Период малых колебаний маятника можно найти, применив уравнение малых колебаний:

T = 2π√(l/g_eff)

Где l - расстояние от центра шарика до точки подвеса маятника, g_eff - ускорение свободного падения, эффективное для данной системы.

Рассмотрим ускорения, действующие на шарик: центростремительное ускорение, равное ω^2 * l, и ускорение свободного падения g. Так как оба ускорения действуют в разных направлениях, их эффективное значение будет:

g_eff = g - ω^2 * l

Теперь рассмотрим условие неустойчивого равновесия вертикального положения стержня. Это происходит, когда центростремительное ускорение становится больше ускорения свободного падения:

ω^2 * l > g

Исходя из этого условия можно найти, при каких значениях угловой скорости вращения диска стержень будет находиться в неустойчивом равновесии.