Определите максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой A = 3 см и периодом T = 4 с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для точки, совершающей гармонические колебания, максимальная скорость и ускорение достигаются при максимальном отклонении от положения равновесия.

Для гармонических колебаний с уравнением x(t) = Acos(2πt/T), где x(t) - положение точки в момент времени t, A - амплитуда колебаний, T - период колебаний, максимальная скорость и ускорение равны соответственно Vmax = 2πA/T и amax = (2π)^2*A/T^2.

Подставляя заданные значения A = 3 см и T = 4 с в эти формулы, получаем:
Vmax = 2π3/4 = 3π/2 ≈ 4.71 см/с,
amax = (2π)^23/4^2 = 12π^2/16 = 3π^2/4 ≈ 23.56 см/с^2.

Таким образом, максимальная скорость точки при гармонических колебаниях составляет около 4.71 см/с, а максимальное ускорение - около 23.56 см/с^2.