Тело бросили вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 20 м/с. Во сколько раз нужно...
Тело бросили вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 20 м/с. Во сколько раз нужно увеличить начальную скорость тела, чтобы высота подъема увеличилась в 4 раза?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Высота подъема тела при вертикальном броске определяется формулой:
h = (v0^2) / (2g),

где h - высота подъема, v0 - начальная скорость тела, g - ускорение свободного падения (примем за 10 м/с^2).

Если нам нужно увеличить высоту подъема в 4 раза, то новая высота будет 4h, а значит:

4h = ((v0 + dv)^2) / (2g),

где dv - нужное увеличение начальной скорости.

Из условия задачи:

4((v0^2) / (2g)) = ((v0 + dv)^2) / (2g),
4v0^2 = v0^2 + 2v0dv + dv^2,
3v0^2 = 2v0dv + dv^2,

Используем формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:

D = (2v0)^2 - 43dv^2,
D = 4v0^2 - 12dv,
D = 4(v0^2 - 3dv),

Теперь находим значение dv:

3v0^2 = 2v0dv + dv^2,
3v0^2 = dv(2v0 + dv).

Таким образом, необходимо увеличить начальную скорость тела в 3 раза, чтобы высота подъема увеличилась в 4 раза.