Катер, двигаясь вниз по течению, затратил время в 3 раза меньше, чем на обратный путь. Определите, с какими скоростями двигался катер, если средняя скорость катера на всем пути состовляла v=3,0 км/ч . Мощность двигателя катера считать постоянной.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость катера вверх по течению равна V1, а вниз - V2.

Тогда время, затраченное на путь вверх по течению, будет равно t1 = L / (V1 + 3), где L - длина всего пути.

Время, затраченное на путь вниз по течению, будет равно t2 = L / (V2 - 3).

Из условия задачи мы знаем, что t2 = t1 / 3.

Подставим выражения для t1 и t2:

L / (V2 - 3) = L / (V1 + 3) / 3

Упростим уравнение:

3(V2 - 3) = V1 + 3

3V2 - 9 = V1 + 3

3V2 - V1 = 12

Также известно, что средняя скорость катера на всем пути равна 3,0 км/ч:

(2V2 - V1) / 2 = 3

2V2 - V1 = 6

Решим систему уравнений:

3V2 - V1 = 12
2V2 - V1 = 6

Умножим второе уравнение на 3 и сложим с первым:

6V2 - 3V1 = 18

3V2 - V1 = 12

9V2 - 3V1 = 30

V2 = 30/9 = 3,33 км/ч

Подставим V2 обратно во второе уравнение:

2*3,33 - V1 = 6

6,66 - V1 = 6

V1 = 0,66 км/ч

Итак, катер двигался вниз по течению со скоростью 3,33 км/ч, а вверх - с скоростью 0,66 км/ч.