С тележки, движущейся горизонтально со скоростью 3 м/с, в противоположную сторо ну прыгает человек. После этого скорость тележки стала равна 4 м/с. Чему равна скорость че ловека при прыжке относительно поверхности Земли, если масса тележки равна 210 кг, а мас са человека равна 70 кг?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов замкнутой системы остается постоянной.

Пусть (V_1) - скорость человека до прыжка, (V2) - скорость человека после прыжка, (V{т1}) - скорость тележки до прыжка, (V{т_2}) - скорость тележки после прыжка.

Импульс системы до прыжка:
(m1 \cdot V{т_1} + m_2 \cdot V_1)

Импульс системы после прыжка:
(m1 \cdot V{т_2} + m_2 \cdot V_2)

Из условия закона сохранения импульса имеем:
[m1 \cdot V{т_1} + m_2 \cdot V_1 = m1 \cdot V{т_2} + m_2 \cdot V_2]

По условию задачи, после прыжка скорость тележки стала 4 м/с, значит (V_{т1} = 3 \, м/с) и (V{т_2} = 4 \, м/с).

Подставляем все известные данные:
[210 \cdot 3 + 70 \cdot V_1 = 210 \cdot 4 + 70 \cdot V_2]

Упрощаем уравнение и находим скорость человека (V_2):
[630 + 70 \cdot V_1 = 840 + 70 \cdot V_2]
[70 \cdot V_1 = 210 + 70 \cdot V_2]
[V_1 = 3 + V_2]

Теперь зная, что (V_1 = 3 + V_2), подставим это значение в уравнение:
[630 + 70 \cdot (3 + V_2) = 840 + 70 \cdot V_2]
[630 + 210 + 70 \cdot V_2 = 840 + 70 \cdot V_2]

Опять упрощаем уравнение:
(840 = 840)

Итак, скорость человека при прыжке относительно поверхности Земли равна (0 \, м/с).