На вал,с насаженным на него колесом диаметром 20см,относительно оси действует вращающий момент 8 Н*м. С какой минимальной силой должна быть прижата тормозная колодка к ободу вращающегося колеса,чтобы колесо остановилось? Коэффициент трения 0,8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы колесо остановилось, необходимо превратить всю кинетическую энергию в тепловую энергию за счет трения.

Кинетическая энергия колеса может быть выражена как:

Eк = 0.5Iω^2,

где I - момент инерции колеса,
ω - угловая скорость вращения колеса.

Момент инерции колеса можно найти, используя формулу для момента инерции кольца I = m*r^2, где m - масса колеса, r - радиус колеса. Если диаметр колеса 20 см, то его радиус r = 0.1м.

Угловая скорость колеса можно найти, используя формулу v = ω*r, где v - линейная скорость колеса.

Для остановки колеса необходимо, чтобы всю кинетическую энергию превратить в работу трения, которая равна силе трения FtL, где F - сила трения, t - расстояние колодки до центра колеса, L - момент силы.

Общее уравнение для решения задачи будет выглядеть так:

0.5Iω^2 = FtL.

Также, учитывая, что F = μ*N, где μ - коэффициент трения, N - нормальная сила, можем переписать уравнение в следующем виде:

0.5mr^2v^2 = μNrL.

Зная, что N = Fторм + m*g, где Fторм - сила торможения, m - масса колеса, g - ускорение свободного падения, можем исключить N из уравнения и запишем его следующим образом:

0.5mr^2v^2 = μ(Fторм + mg)r*L.

Также, зная, что v = ω*r, уравнение примет следующий вид:

0.5mrv^2 = μ(Fторм + mg)r*L.

Подставим известные значения и найдем Fторм:

0.50.5rω^2 = 0.8(Fторм + 0.59.81)rL,
0.25ω^2 = 3.924(Fторм + 4.905)L,
0.25ω^2 = 3.924FтормL + 19.251L,
Fторм = (0.25ω^2 - 19.251L) / (3.924*L).

Подставим значения и рассчитаем Fторм.