На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Его масса M=60 кг, масса доски m=20 кг. Найти, на какое расстояние переместится человек относительно пола при его переходе на другой конец доски со скоростью V1 = 1 м/с относительно доски. Длина доски l = 2 м. массой колес и трением в их осях пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перед тем, как человек перейдет на другой конец доски, система (человек и доска) находится в состоянии покоя. Так как система изолирована, сумма моментов импульса до перемещения равна сумме моментов импульса после перемещения.

Момент импульса до перемещения:
L1 = (M + m) r1 V1

где r1 - расстояние от центра масс системы до человека, r1 = l/2 = 1 м

Момент импульса после перемещения:
L2 = M r2 V2

где r2 - расстояние от центра масс системы до человека после перемещения

Так как система изолирована, L1 = L2

(M + m) r1 V1 = M r2 V2

(60 + 20) 1 = 60 r2 * V2

80 = 60 r2 V2

r2 * V2 = 80 / 60 = 4 / 3 м/c

Теперь, чтобы найти расстояние перемещения человека относительно пола, можно использовать закон сохранения энергии:

Кинетическая энергия до перемещения = потенциальная энергия после перемещения

(M + m) V1^2 / 2 = (M + m) g * h

80 = 80 9.8 h

h = 1 м

Следовательно, человек переместится на 1 м относительно пола при его переходе на другой конец доски.