Предмет расположен на расстоянии 12 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 8 см. Линзу заменили на другую собирающую линзу с фокусным расстоянием 6 см. На каком расстоянии от новой линзы нужно расположить предмет для того, чтобы увеличения в обоих случаях были одинаковыми? 1) 12 см 2) 5 см 3) 10 см 4) 9 cм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения расстояния от новой собирающей линзы до предмета для того, чтобы увеличение было одинаковым сначала найдем увеличение при первой линзе.

Увеличение по определению равно отношению углового размера изображения к угловому размеру предмета:

M = - q / p,

где M - увеличение, q - расстояние от изображения до линзы (может быть отрицательным), p - расстояние от предмета до линзы.

Зная, что f = 8 см и p = 12 см, найдем q по формуле тонких линз:

1/f = 1/p + 1/q,

1/8 = 1/12 + 1/q,

1/q = 1/8 - 1/12 = 1/24,

q = 24 см.

Теперь найдем увеличение:

M = - q / p = -24 / 12 = -2.

Теперь найдем расстояние от предмета до новой линзы, используя новое фокусное расстояние f = 6 см и тот же угловой размер изображения:

M = - q' / p',

где q' - расстояние от изображения до новой линзы, p' - расстояние от предмета до новой линзы.

Из уравнения тонких линз:

1/6 = 1/p' + 1/24,

1/p' = 1/6 - 1/24 = 1/8,

p' = 8 см.

Поэтому, для того чтобы увеличение было одинаковым, предмет должен быть расположен на расстоянии 8 см от новой линзы, что соответствует варианту 4) 9 см.