Точка движется прямолинейно по закону x=2t^3 -9t^2+12t( в СИ). Найдите путь пройденный...
Точка движется прямолинейно по закону x=2t^3 -9t^2+12t( в СИ). Найдите путь пройденный точкой за первые 3с движении

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти путь пройденный точкой за первые 3 секунды движения, нужно найти определенный интеграл от скорости точки.

Сначала найдем скорость точки, взяв производную от закона движения по времени t:
v = dx/dt = 6t^2 - 18t + 12

Теперь найдем путь, проходной точкой за первые 3с, взяв определенный интеграл скорости от 0 до 3:
S = ∫(0->3) (6t^2 - 18t + 12) dt = [2t^3 - 9t^2 + 12t] (0->3)
= [23^3 - 93^2 + 123] - [20^3 - 90^2 + 120]
= [227 - 99 + 36] - [0]
= 54 - 81 + 36
= 9

Таким образом, путь, пройденный точкой за первые 3 секунды движения, равен 9 метрам.