Из одной точки на длинной наклонной плоскости одновременно пускают два тела с одинаковыми скоростями: первое — вверх вдоль плоскости, второе — вниз. Найти отношение расстояний, пройденных телами к моменту остановки первого тела. Трения нет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ( s_1 ) и ( s_2 ) - расстояния, пройденные первым и вторым телами соответственно к моменту остановки первого тела, а ( t ) - время, за которое первое тело остановится.

Так как первое тело движется вверх вдоль плоскости, то его ускорение равно ( g ), где ( g ) - ускорение свободного падения. Ускорение второго тела, движущегося вниз, также равно ( g ).

Таким образом, для первого тела выполнено уравнение движения:
[ s_1 = \frac{1}{2} g t^2 ]

Для второго тела:
[ s_2 = \frac{1}{2} g t^2 ]

Таким образом, отношение расстояний будет:
[ \frac{s_1}{s_2} = \frac{\frac{1}{2} g t^2}{\frac{1}{2} g t^2} = 1 ]

Отношение расстояний, пройденных телами к моменту остановки первого тела, равно 1.