**1. Уравнение движения точки по прямой имеет вид : x = 4 + 2t - 0,5t2 (м) . Найти: 1) путь и перемещение точки за промежуток времени от t1 = 1 c до t 2 = 3 с ; 2) среднюю скорость и среднее ускорение точки за этот промежуток; 3) скорость и ускорение точки в момент времени t = 1 с . **2. Камень, брошенный горизонтально с высоты 10 м , упал на землю на расстоянии 10 м от точки бросания. Определить: 1) начальную скорость камня; 2) уравнение траектории камня; 3) нормальное и тангенциальное ускорения камня через 1 с после начала движения. **3. С вершины наклонной плоскости, имеющей длину 10 м и высоту 5 м , начинает двигаться без начальной скорости тело. Какое время будет продолжаться движение тела до основания наклонной плоскости и какую скорость оно будет при этом иметь? Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью 0,2 . ** 4. Груз массой 0,5 кг падает с некоторой высоты на плиту массой 1 кг , укрепленную на пружине, имеющей коэффициент упругости 9,8 •102 Н/м . Определить сжатие пружины, если в момент удара груз обладал скоростью 5 м/с . Удар неупругий.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)

а) Для нахождения пути и перемещения точки за промежуток времени от t1 = 1 с до t2 = 3 с, заметим что данное уравнение движения точки по прямой может быть выражено как функция от времени:
x(t) = 4 + 2t - 0.5t^2

Для t1 = 1 с: x(1) = 4 + 21 - 0.51^2 = 5.5 м
Для t2 = 3 с: x(3) = 4 + 23 - 0.53^2 = 7.5 м

Следовательно, путь за данный промежуток времени равен 7.5 - 5.5 = 2 м, а перемещение равно |7.5 - 5.5| = 2 м.

б) Средняя скорость можно найти, разделив перемещение на промежуток времени:
Средняя скорость Vср = (2 м) / (3 - 1) с = 1 м/c

Среднее ускорение можно найти, разделив разность скоростей на время:
Среднее ускорение Aср = (1 - 0) / (3 - 1) = 0.5 м/c^2

в) Подставляя t = 1 c в уравнение для x(t), находим, что скорость точки в момент времени t = 1 c равна производной x(t) по времени:
v(1) = dx/dt|t=1 = 2 - t|t=1 = 2 - 1 = 1 м/c

Ускорение точки в момент времени t = 1 c равно производной скорости по времени:
a(1) = dv/dt|t=1 = -1 м/c^2

2)

а) Для нахождения начальной скорости камня воспользуемся уравнением равноускоренного движения по вертикали:
h = v₀t - 0.5gt^2
10 = v₀ 0 - 0.5 9.8 * 0
10 = 0
Таким образом, камень начинает движение с ускорением свободного падения и его начальная вертикальная скорость равна 0.

б) Уравнение траектории камня будет иметь вид:
y = 0.5gt^2
y = 0.5 9.8 t^2
y = 4.9t^2

в) Нормальное ускорение камня через 1 с после начала движения равно ускорению свободного падения и равно 9.8 м/c^2. Тангенциальное ускорение равно 0, так как начальная скорость равна 0.

3)
Для определения времени движения тела до основания наклонной плоскости воспользуемся законом сохранения механической энергии:
mgh = 0.5mv^2 + 0
0.5 m v^2 = mgh
0.5 v^2 = gh
v^2 = 2gh
v = sqrt(2gh)
v = sqrt(210*9.8) = 14 м/c

По теореме об изменении кинетической энергии:
T = Fтр s
mgh = 0.5mv^2 + Fтр s
s = (mgh - 0.5mv^2) / Fтр
s = (0.51014^2 - 0) / (0.2 * 10)
s = 70 м

Таким образом, время движения тела до основания наклонной плоскости равно s/v = 70/14 = 5 с.