Самолет в безветренную погоду, летя со скорость 238 км/ч из пункта А в пункт Б, затрачивает 6 ч. Найдите скорость ветра, если он дует перпендикулярно самолету, который прилетает на 9 минут позже.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость самолета относительно воздуха равна V км/ч, а скорость ветра равна W км/ч. Тогда скорость самолета относительно земли равна V + W км/ч.

Если самолет летит из пункта А в пункт В со скоростью 238 км/ч при отсутствии ветра, то время полета будет равно 6 часов.

При условии, что ветер дует перпендикулярно курсу самолета, рассмотрим отдельно движение самолета и движение ветра.

Движение самолета:
V = 238 км/ч,
t = 6 ч.

Движение ветра:
W = V * tg(α),
t1 = 6 ч + 9 мин = 6,15 ч.

Где α - угол между курсом самолета и направлением ветра, tg(α) = W/V.

Рассмотрим проекции скоростей самолета и ветра на ось, параллельную курсу самолета (означим это направление как ось x), и на ось, перпендикулярную курсу самолета (означим это направление как ось y). Пусть u - скорость вдоль курса самолета.

Так как восьмиугольник, составленный из скоростей самолета и ветра и их проекций на оси, является параллелограммом, то зная скорость самолета и время полета, найдем скорость вдоль курса самолета:
238 = u * 6,
u = 238 / 6 = 39.66667 км/ч.

Теперь найдем скорость ветра:
39.66667 tg(α) = W,
W = 39.66667 tg(α).

Но так как вектор скорости самолета и вектор скорости ветра образуют восьмиугольник, то верно, что
W = V * sin(α).

Тогда
39.66667 tg(α) = 238 sin(α),
39.66667/238 = sin(α)/tg(α).

sin(α)/cos(α) = 39.66667/238,
tg(α) = 0.166666667.

Находим угол α:
α = arctg(0.166666667) = 9.462322208 градусов.

Теперь найдем скорость ветра:
W = 39.66667 * tg(9.462322208) ≈ 6.678 км/ч.

Итак, скорость ветра составляет примерно 6.678 км/ч.